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黄有光:买彩票几百个人同时中大奖,是否作弊?

(网易财经智库原创文章转载需经授权,本文不构成投资决策。)网易财经智库出品——如何更快乐

黄有光:买彩票几百个人同时中大奖,是否作弊?

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网易财经智库出品——如何更快乐

你快乐吗?如何才能做一个快乐的人?金钱和快乐一定成正比吗?快乐的影响因素有哪些?网易研究局邀请长期从事快乐研究的全球知名华裔经济学家、澳大利亚社会科学院院士、Monash大学经济系荣休教授黄有光解读快乐的秘密。

NO.078 买彩票几百个人同时中大奖,是否作弊?

根据近日媒体报道,菲律宾的6-55彩票抽奖于十月一日的抽奖中,有高达433人同时中大奖,引致人们怀疑是否涉及舞弊,不然为何有这么多人同时中奖?

所谓6-55,就是从1到55这55个整数或号码中,选取6个号码。如果所选的六个号码与开奖时随机抽的六个号码一样(不必排序),就算中大奖。(本文忽略只选中部分号码的小奖。)用中学的数学就可以算出,从55个号码中选6个,各种不同的选项的数目有::55x54x53x52x51x50/2x3x4x5x6 [其中‘x’是乘号;‘/’是‘除以’或分子与分母之间的分隔号]= 28,989,675 。 因此,选一次(六个号码)能够中大奖的或然率等于28,989,675分之一,等于三千万分之一强。

这个或然率很小,但每期都有数以百万计甚至千万的人次参与,因此有人中奖的或然率还是不小的。然而,同一期有几百人中奖的或然率,如果没有某种特别因素(包括作弊)使然,433人同时中奖的数理上的或然率虽然还是正的,但小到实际上几乎是不能发生的。

菲律宾大学(Diliman校园)数学教授Guido David计算了这个或然率(即使偏高地假定每期参与者高达一千万人次)约等于1.87除以10的1224次方。(笔者检查过其算法,同意是正确的。)这个或然率是小到几乎等于零的。10的1224次方这个巨大的数目大到什么程度?相比之下,我们的宇宙的大爆炸是在约140亿年前发生的,这个漫长的岁月的总秒数,比10的18次方还小许多。因此,如果没有某些原因大大增加这个或然率,出现433人同时获奖的实际可能性是近乎等于零的,难怪有很多人怀疑作弊。不过,笔者虽然不能完全排除作弊,但认为这个可能性不大,而有另外一个更可能大大增加433人同时获奖的或然率的因素。

据说,菲律宾人认为9是幸运号码。因此,玩6-55时选9以及9的倍数的号码的人比较多。这次有433人同时中奖的六个号码都是九的倍数,即:09-45-36-27-18-54。这分别是九的1、5、4、3、2、6倍。由于中奖不计次序,如果要从1-55这55个号码中选六个九的倍数,就只有这六个!当然,这六个号码要能够中奖的或然率,只比三千万分之一大一点点,但任何另外一个六个号码的组合,其中奖或然率也是同样小的。然而,每期都会有一个六个号码的组合被抽中(虽然可能没有人选这个组合,使该期没有人中奖)。菲律宾这类抽奖已经有几十年以上的历史,每年有百多期(每星期二、五、日抽奖)。因此,出现这个433人同时中奖的或然率虽然不大,但也不能就说是作弊的结果。

既然每期平均有接近一千万人次玩,平均应该每一两个星期(每星期抽奖三次)约有一人获得大奖。但根据该幸运奖项主办者的网站的信息,从7月11日到9月底都没有人获奖,而10月1日忽然有433人获奖。7月之前也是每几个月才有一人中奖。笔者认为这是菲律宾玩这个幸运奖的人,很多人不是随机选六个号码,而是有某些偏好。由于菲律宾人认为9是幸运号码,选9的倍数的人应该很多,使不是9的倍数的号码相对比较少人选。但抽奖的方法是随机的,并没有偏好9及其倍数。因此,被抽选出来的六个号码,就经常没有人选择,使很多期没有人中大奖。既然选9的倍数的号码的人很多,当出现6个被抽选的号码都是9的倍数时,就有很多人中大奖。因此,未必是作弊。

给定其他人的上述或类似偏好,玩这类幸运抽奖的人,如果要增加自己的预期得奖价值,就应该选人们不偏好的号码。像菲律宾,就不选九的倍数。这样并不能增加你获奖的机会,但却能够增加你独揽大奖,不必与其他同时中奖者分摊奖金的或然率。不过,像这类幸运抽奖或其他彩票类的游戏,付出100元,其预期回报大约只有60元左右或更少。即使用这个方法增加预期回报值,扣除赌注,预期回报值还是负的。如果只看金钱上的回报,不考虑赌博与预期(包括做得奖后开心花钱的白日梦)的乐趣,以及对社会公益的一些贡献(多数彩票与幸运奖的低微比例的净收入会用在某些公益事业),则极大化预期回报值的方法就是:不赌!

2022年10月8日于墨尔本。

往期回顾:

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黄有光简介:

Monash大学荣休教授、复旦大学经济学院特聘讲座教授、澳大利亚社会科学院院士、牛津大学Global Priorities Institute咨询委员。

1942年出生于马来西亚。1966年获新加坡南洋大学(Nanyang University)经济学学士学位,1971年获悉尼大学经济学博士学位。1974年至1985年在澳大利亚Monash大学任副教授(Reader),1985-2012年任讲座教授(personal chair), 2013年后成为终身荣誉教授(Emeritus Professor)。于1980年被选为澳大利亚社会科学院院士,于1986年被选入Who’s Who in Economics: A Biographical Dictionary of Major Economists 1700-1986的十名澳大利亚学者与全球十名华裔学者之一, 于2007年获得澳大利亚经济学会最高荣誉—杰出学者(Distinguished Fellow)。受邀请于2018年到牛津大学作第一届Atkinson Memorial Lecture。

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